¿Cómo calculamos las previsiones de ascenso y descenso?

Dada la cantidad de preguntas, ofrecemos una pequeña descripción de cómo hemos hecho este cálculo.

Tras la discusión y las peticiones de cómo hemos llegado a las previsiones de ascenso y permanencia, hemos decidido describir en un artículo el procedimiento para obtener esos 46 y 60 puntos de permanencia y ascenso.

Para cada equipo, calculamos todas las posibles combinaciones de partidos de aqui a final de temporada en base a si ganan, empatan o pierden. Es decir, si quedan 5 partidos, todas las combinaciones posibles serían:

  • GGGGG
  • GGGGE
  • GGGGP
  • GGGEG
  • GGGEE
  • GGGEP
  • PPPPE
  • PPPPP

Después pasamos a calcular la probabilidad de cada una de estas combinaciones en función de los partidos ganados, empatados y perdidos de cada equipo. De manera que si un equipo ha ganado 10 partidos, empatado 7 y perdido 3, las probabilidades de ganar, empatar o perder el siguiente partido son 10/20, 7/20 y 3/20 respectivamente. Después de cada partido que estimamos, actualizamos las probabilidades. Es decir, que en este ejemplo, si el siguiente partido se gana, la probabilidad de ganar otro partido más sería 11/21, ya que el equipo habría ganado 11 partidos de 21 jugados. Finalmente, para calcular la probabilidad de una secuencia de G, E o P, multiplicamos las probabilidades de cada partido consecutivo. Si usamos el ejemplo anterior (10 ganados, 7 empatados y 3 perdidos):

P(GGGGG) = \frac{10}{20}\cdot\frac{11}{21}\cdot\frac{12}{22}\cdot\frac{13}{23}\cdot\frac{14}{24}
P(GGGGE) = \frac{10}{20}\cdot\frac{11}{21}\cdot\frac{12}{22}\cdot\frac{13}{23}\cdot\frac{7}{24}
P(GGGGP) = \frac{10}{20}\cdot\frac{11}{21}\cdot\frac{12}{22}\cdot\frac{13}{23}\cdot\frac{3}{24}
P(GGGEG) = \frac{10}{20}\cdot\frac{11}{21}\cdot\frac{12}{22}\cdot\frac{7}{23}\cdot\frac{23}{24}

Ahora ya tenemos la probabilidad de que ocurra cada una de las posibles combinaciones de G, E, P. Ahora calculamos el número de puntos que nos da cada combinación. Si el equipo tiene 10 partidos ganados, 7 empatados y 3 perdidos, eso significa que parte con 37 puntos. Con lo cual:

Puntos(GGGGG) = 37 + 5\cdot3 = 52
Puntos(GGGGE) = 37 + 4\cdot3 + 1\cdot1= 50
Puntos(GGGGP) = 37 + 4\cdot3 + 1\cdot0 = 49
Puntos(GGGEG) = 37 + 4\cdot3 + 1\cdot1 = 50

Como podemos ver, tendremos varias combinaciones que den lugar al mismo número de puntos. Con lo cual, la probabilidad de obtener X puntos es igual a la suma de la probabilidad de todas las combinaciones que dan como resultado X puntos. Finalmente, habrá un número determinado de puntos para el cual la probabilidad es mayor. Por ejemplo, para la Ponferradina tras la jornada 34, vemos que el máximo está en 58 puntos, con un 10.51% de probabilidades:

Finalmente, hacemos este cálculo para todos los equipos y los ordenamos por puntos, y obtenemos que el 18º clasificado tiene mayor probabilidad de terminar con 46 puntos, mientras que el 6º clasificado terminaría con 60 puntos con mayor probabilidad.

Se ha de destacar que en este modelo hemos simplificado algunos cálculos para poder hacerlo asequible. Por ejemplo, se tiene en cuenta que la probabilidad de ganar, empatar o perder de un equipo depende únicamente de las cifras de ese equipo. Pero en la realidad, cuando juega la Ponferradina contra el Racing, si uno gana, el otro pierde.

Imagen destacada obtenida de chanceanaliticaesp.wordpress.com/

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